CÁC DẠNG TOÁN NÂNG CAO LỚP 7

DẠNG 1: DÃY SỐ MÀ CÁC SỐ HẠNG CÁCH ĐỀU.

Bạn đang xem: Những dạng toán nâng cao lớp 7

Bài 1: Tính B = 1 + 2 + 3 + ... + 98 + 99

Lời giải:

Cách 1:

B = 1 + (2 + 3 + 4 + ... + 98 + 99).

Ta thấy tổng vào ngoặc có 98 số hạng, nếu phân thành các cặp ta bao gồm 49 cặp yêu cầu tổng đó là:

(2 + 99) + (3 + 98) + ... + (51 + 50) = 49.101 = 4949

Khi đó B = 1 + 4949 = 4950

Lời bình: Tổng B tất cả 99 số hạng, ví như ta chia các số hạng đó thành cặp (mỗi cặp tất cả 2 số hạng thì được 49 cặp cùng dư một số hạng, cặp vật dụng 49 thì gồm 2 số hạng nào? Số hạng dư là bao nhiêu?), cho đây học sinh sẽ bị vướng mắc.


Ta có thể tính tổng B theo cách khác ví như sau:

Cách 2:

*

Bài 2: Tính C = 1 + 3 + 5 + ... + 997 + 999

Lời giải:

Cách 1:

Từ 1 đến 1000 tất cả 500 số chẵn cùng 500 số lẻ đề xuất tổng trên tất cả 500 số lẻ. Áp dụng những bài trên ta có C = (1 + 999) + (3 + 997) + ... + (499 + 501) = 1000.250 = 250.000 (Tổng trên bao gồm 250 cặp số)

Cách 2: Ta thấy:

*

Quan gần kề vế phải, vượt số thứ 2 theo đồ vật tự từ trên xuống dưới ta hoàn toàn có thể xác định được số những số hạng của dãy số C là 500 số hạng.

Xem thêm: Download Tải Microsoft Office 2010 Full Miễn Phí, Download Microsoft Office 2010


Áp dụng giải pháp 2 của bài bác trên ta có:

*

Bài 3. Tính D = 10 + 12 + 14 + ... + 994 + 996 + 998

Nhận xét: những số hạng của tổng D số đông là những số chẵn, áp dụng cách có tác dụng của bài xích tập 3 để tìm số các số hạng của tổng D như sau:

Ta thấy:

*

Tương tự bài xích trên: trường đoản cú 4 đến 498 có 495 số phải ta tất cả số các số hạng của D là 495, còn mặt khác ta lại thấy:

*
haysố những số hạng = (số hạng đầu - số hạng cuối) : khoảng cách rồi thêm vào đó 1

Khi kia ta có:

*


Thực chất

*

Qua các ví dụ trên, ta rút ra một cách tổng thể như sau: cho dãy số cách đều u1, u2, u3, ... Un (*), khoảng cách giữa hai số hạng liên tiếp của hàng là d,

Khi đó số những số hạng của hàng (*) là:

*

Tổng những số hạng của dãy (*) là:

*

Đặc biệt từ phương pháp (1) ta có thể tính được số hạng thiết bị n của hàng (*) là: un = u1 + (n - 1)dHoặc khi u1 = d = 1 thì

*

DẠNG 2: DÃY SỐ MÀ CÁC SỐ HẠNG KHÔNG CÁCH ĐỀU.

Bài 1. Tính A = 1.2 + 2.3 + 3.4 + … + n.(n + 1)

Lời giải:

Cách 1:

Ta thấy mỗi số hạng của tổng bên trên là tích của hai số từ nhên liên tiếp, khi đó:

Gọi a1 = 1.2 → 3a1 = 1.2.3 → 3a1 = 1.2.3 - 0.1.2 a2 = 2.3 → 3a2 = 2.3.3 → 3a2 = 2.3.4 - 1.2.3 a3 = 3.4 → 3a3 = 3.3.4 → 3a3 = 3.4.5 - 2.3.4 ………………….. An-1 = (n - 1)n → 3an-1 =3(n - 1)n → 3an-1 = (n - 1)n(n + 1) - (n - 2)(n - 1)n an = n(n + 1) → 3an = 3n(n + 1) → 3an = n(n + 1)(n + 2) - (n - 1)n(n + 1)

Cộng từng vế của các đẳng thức trên ta có:


3(a1 + a2 + … + an) = n(n + 1)(n + 2)

*

Cách 2: Ta có

3A = 1.2.3 + 2.3.3 + … + n(n + 1).3 = 1.2.(3 - 0) + 2.3.(3 - 1) + … + n(n + 1)<(n - 2) - (n - 1)> = 1.2.3 - 1.2.0 + 2.3.3 - 1.2.3 + … + n(n + 1)(n + 2) - (n - 1)n(n + 1) = n(n + 1)(n + 2)

*

* bao quát hoá ta có:

k(k + 1)(k + 2) - (k - 1)k(k + 1) = 3k(k + 1). Trong số ấy k = 1; 2; 3; …

Ta dễ dàng chứng tỏ công thức bên trên như sau:

k(k + 1)(k + 2) - (k - 1)k(k + 1) = k(k + 1)<(k + 2) - (k - 1)> = 3k(k + 1)

baoboitoithuong.com tài liệu để xem đưa ra tiết.


Chia sẻ bởi:
baoboitoithuong.com
137
Lượt tải: 9.879 Lượt xem: 30.873 Dung lượng: 618 KB
Liên kết mua về

Link baoboitoithuong.com chính thức:

những dạng toán cải thiện lớp 7 baoboitoithuong.com Xem
Sắp xếp theo khoác địnhMới nhấtCũ nhất
*

Xóa Đăng nhập nhằm Gửi
Tài liệu xem thêm khác
Chủ đề liên quan
Mới độc nhất vô nhị trong tuần
Tài khoản ra mắt Điều khoản Bảo mật tương tác Facebook Twitter DMCA
Bài viết liên quan

Trả lời

Email của bạn sẽ không được hiển thị công khai. Các trường bắt buộc được đánh dấu *