Những kiến thức căn bản về Xác suất (Probabilities)Những quy cách tính xác suất (Rules of Probability)Quy cách tính xác suất của những biến cố xung khắcĐịnh lí Bayes (Bayes’ Theorem)Những kiến thức căn bản về Xác suất (Probabilities)

Làm việc với xác suất hệt như làm một thí nghiệm. Một kết quả (outcome) là một kết quả của một phép thử hay sự xảy ra hay không xảy ra của một hiện tượng nào đó. Tập hợp cục bộ những kết qủa có thể xảy ra của một phép thử đc gọi là khoảng không mẫu (sample space), thường đc kí hiệu là $Omega$. Mỗi kết quả có thể của một phép thử đc biểu diễn bởi một and chỉ một điểm trong khoảng không mẫu.

Bạn đang xem: Probability là gì

Bài Viết: Probability là gì

Một số phép thử ví dụ:

Gieo một con súc sắc một lần: Khoảng không mẫu là $Omega$ = {1; 2; 3; 4; 5; 6}.

Gieo hai đồng xu nhận ra: Khoảng không mẫu là $Omega$ = {(Ngửa, Ngửa), (Ngửa, Sấp), (Sấp, Ngửa), (Sấp, Sấp)}.

Ta định nghĩa biến cố (sự kiện) là một tập hợp những kết quả của một phép thử. Vì vậy, một biến cố là một tập con của khoảng không mẫu. Nếu ta kí hiệu một biến cố là $Omega_A$, thì $Omega_A subset Omega$. Nếu một biến cố chỉ gồm 1 kết quả trong khoảng không mẫu, thì nó đc gọi là biến cố đơn. Nếu một biến cố gồm nhiều kết quả trong khoảng không mẫu thì nó đc gọi là biến cố phức.

Thứ mà ta âu yếm đặc biệt là xác suất xảy ra của một biến cố, kí hiệu là $P(A)$. Theo định nghĩa, $P(A)$ là một số thực phía bên trong đoạn từ 0 đến 1, với 0 nghĩa là biến cố đã không còn xảy ra and 1 nghĩa là biến cố chắc chắn xảy ra (nghĩa là biến cố bằng khoảng không mẫu).

Như đã nói ở trước, mỗi kết qủa đc biểu diễn bằng đúng một điểm trong khoảng không mẫu. Bởi vậy ta có công thức: $P(A) = fracOmega_AOmega$.


Nội Dung

3 Những quy cách tính xác suất (Rules of Probability)5 Quy cách tính xác suất của những biến cố xung khắc7 Định lí Bayes (Bayes’ Theorem)
*

Nếu hai biến cố $A$ and $B$ độc lập cùng với nhau, không biến cố nào liên quan đến biến cố nào, khi đó ta có thể viết: $P(AB) = P(A).P(B)$.

Xác suất có trường hợp (Conditional Probability)

Xác suất có trường hợp là xác suất của một biến cố $B$ nào đó, biết rằng một biến cố $A$ khác xảy ra. Kí hiệu là $P(B|A)$, đọc là xác suất của $B$, biết $A$.

Cần sử dụng toán học, ta định nghĩa $P(B|A) = frac{P(AB)}{P(A)}$.

Những quy cách tính xác suất (Rules of Probability)

Khi ta phải làm việc với nhiều biến cố, chứa một vài quy cách ta phải tuân theo khi tính xác suất của những biến cố này. Những quy cách này đều chịu ràng buộc rất to vào việc những biến cố này có độc lập cùng với nhau hay không. Trước tiên, cho ba biến cố $A, B, C$, biến cố $S :$ “$A$ hoặc $B$ hoặc $C$ xảy ra” đc kí hiệu là $A cup B cup C$, có xác suất $P(S) = P(A cup B cup C)$.

Quy cách nhân xác suất (Multiplication Rule) ($AB$)

$AB$ có nghĩa là giao của hai biến cố $A$ and $B$, and trong xác suất, $AB$ là biến cố “Cả $A$ and $B$ cùng xảy ra”. Khi ta áp dụng từ “and”, ta nghĩ đến phép nhân, bởi vậy “$A$ and $B$” có thể đc viết bên dưới dạng $A imes B$ and $A.B$.

Nếu $A$ and $B$ là hai biến cố chịu ràng buộc, xác suất của biến cố $AB$ đc tính bằng công thức: $P(AB) = P(A cup B) – (P(ext{chỉ } A) + P(ext{chỉ } B))$

Nếu $A$ and $B$ là hai biến cố độc lập, xác suất của biến cố $AB$ đc tính bằng công thức: $P(AB) = P(A).P(B)$.

Vì vậy, xác suất có trường hợp của hai biến cố độc lập có thể đc tính bằng công thức: $P(B|A) = frac{P(AB)}{P(A)} Leftrightarrow P(B|A) = frac{P(A).P(B)}{P(A)} Leftrightarrow P(B|A) = P(B)$.


Công thức trên phù hợp với định nghĩa xác suất có trường hợp, biến cố $A$ có xảy ra hay không không làm liên quan đến xác suất xảy ra biến cố $B$, vì vậy xác suất biến cố $B$ xảy ra biết biến cố $A$ xảy ra bằng xác suất xảy ra biến cố $B$.

Xem thêm: Shop Acc Cao Thủ Bán Bao Nhiêu, Bán Acc Liên Minh Huyền Thoại Giá Rẻ

Quy cách cộng xác suất (Additive Rule) ($A cup B$)

Trong xác suất, ta liên tưởng phép cộng như từ “hoặc”. Gọi biến cố $A cup B$ là biến cố “$A$ hoặc $B$ xảy ra”, xác suất của biến cố $A cup B$ đc tính bằng công thức: $P(A cup B) = P(A) + P(B) – P(AB)$ do $|A cup B| = |A| + |B| – |A cap B|$.

Nhưng hãy nhớ lại phần lí thuyết tập hợp and cách thức các bạn định nghĩa khoảng không mẫu ở phí a trên, gọi $C = (A cap B)”$, khi đó ta có $P(A cup B) = 1 – P(C)$.

Biến cố xung khắc (Mutually Exclusive Events)

Hai biến cố đc gọi là xung khắc hoặc rời nhau nếu không chứa một kết quả nào của phép thử làm chúng cùng lúc xảy ra. Nếu $A$ and $B$ là hai biến cố xung khắc, thì $A cap B = varnothing $

Nếu ba biến cố $A$, $B$, $C$ xung khắc cùng với nhau, ta cũng có $A cap B cap C = varnothing$.


*

Quy cách tính xác suất của những biến cố xung khắc

Quy cách nhân xác suất

Từ định nghĩa những biến cố xung khắc, dễ dàng có đc $P(AB) = 0$.

Quy cách cộng xác suất

Như các bạn đã định nghĩa ở phí a trên, công thức cộng xác suất hai biến cố xung khắc có dạng: $P(A cup B) = P(A) + P(B)$.

Quy cách trừ xác suất (Subtraction Rule)

Từ quy cách cộng, ta suy ra đc quy cách trừ hai biến cố xung khắc: $P(A cup B)” = 1 – P(A) – P(B)$.

Xác suất có trường hợp của hai biến cố xung khắc

Ta đã định nghĩa xác suất có trường hợp bằng công thức sau: $P(B|A) = frac{P(AB)}{P(A)}$

Vì vậy $P(B|A) = frac{0}{P(A)} = 0$.

Định lí Bayes (Bayes’ Theorem)

Trong xác suất and đo lường, định lí Bayes diễn tả xác suất của một biến cố dựa trên những biến cố có ảnh hưởng đến biến cố đó.

Công thức của định lí Bayes như sau: $P(A|B) = fracA){P(B)}$, với $A$, $B$ là hai biến cố, $P(A)$, $P(B)$ là xác suất của hai biến cố, $P(A|B)$ là xác suất có trường hợp: xác suất của $A$ biết $B$ xảy ra, $P(B|A)$ là xác suất của $B$ biết $A$ xảy ra.


Dạng mở rộng (Extended Form)

Cho $n$ biến cố $A_1, A_2, …, A_n$, khi đó nếu $P(B) = sum_{i=1}^n P(B|A_i)P(A_i)$ thì $P(A_i|B) = fracA_i)P(A_i){sum_{j=1}^n P(B|A_j)P(A_j)}$.

Thuật toán bất cứ (Randomized Algorithms)

Ta gọi thuật toán bất cứ là thuật toán áp dụng những số bất cứ để quyết định trong lúc chạy. Không giống thuật toán tất định (deterministic algorithms) mà với một bộ dữ liệu ổn định, thuật toán luôn ra một kết quả and chạy trong cùng một lượng thời điểm, thuật toán bất cứ chạy ra kết quả khác nhau ở các lần chạy khác nhau. Ta thường chia thuật toán bất cứ ra làm hai loại:

Thuật toán Monte Carlo (Monte Carlo algorithms): Có thể ra kết quả sai – các bạn sẽ tính xác suất ra kết quả sai để quyết định có áp dụng nó hay không.

Thuật toán Las Vegas (Las Vegas algorithms): Luôn chạy ra kết quả đúng, nhưng thời điểm chạy sẽ khác nhau với cùng một bộ dữ liệu.

Mục tiêu của việc thành lập những thuật toán bất cứ là giảm thời điểm setup thuật toán and nhiều khi tạo nên các lời giải ngắn gọn hơn trong bài toán. Thuât toán bất cứ còn tồn tại khả năng giải những bài toán rất khó. Cho nên, những thuật toán bất cứ đã biến đổi thành một vấn đề đc nhiều nhà khoa học nghiên giúp và được phần mềm để giải nhiều bài toán khác nhau.

Một bài toán có thể có nhiều lời giải, một số lời giải trong số đấy là tối ưu. Phương thức làm truyền thống là xét từng phần tử một, theo thứ tự trong dữ liệu vào. Tuy vậy, ta đã không còn chắc chắn những phần tử thuận lợi đc phân bố đều trong dữ liệu vào. Cho nên, thuật toán định tất có thể không tìm ra lời giải trong thời điểm đủ nhanh. Lợi thế của thuật toán bất cứ là không có thứ tự duyệt những phần tử cố định and trong mọi tình huống, thuật toán bất cứ có thể vận động rất tốt hơn.

Tìm hiểu thêm

Thể Loại: Chia sẻ trình bày Kiến Thức Cộng Đồng
Bài Viết: Probability Là Gì – Statistical Inference: Xác Suất Probability

Thể Loại: LÀ GÌ

Nguồn Blog là gì: https://baoboitoithuong.com Probability Là Gì – Statistical Inference: Xác Suất Probability

Bài viết liên quan

Trả lời

Email của bạn sẽ không được hiển thị công khai. Các trường bắt buộc được đánh dấu *