Bộ môn toán hình học luôn mang lại cho chúng ta cảm giác cực kỳ thú vị. Tuy nhiên việc ghi nhớ các công thức hay phân biệt tính chất cũng khiến nhiều học sinh ngán ngẩm. Đừng quá lo lắng nhé! baoboitoithuong.com sẽ đồng hành cùng bạn trong từng bài học. Hôm nay, chúng ta hãy cùng ôn tập các kiến thức quan trọng của tính chất ba đường trung trực của tam giác thôi nào!

Đường trung trực của tam giác là gì?


*

Tính chất ba đường trung trực của tam giác là gì?


Chẳng hạn như trong tam giác ABC: a là đường trung trực ứng với cạnh BC, b là đường trung trực ứng với cạnh AC và c là đường trung trực ứng với cạnh AB. 

Trong mỗi tam giác đều có ba đường trung trực.Tính chất của đường trung trực: Trong một tam giác cân, đường trung trực của cạnh đáy đồng thời là đường trung tuyến ứng với cạnh này.

Bạn đang xem: Tính chất ba đường trung trực của tam giác

Tính chất ba đường trung trực của tam giác

Tính chất ba đường trung trực của tam giác cụ thể như sau: 

Bất kỳ tam giác nào cũng được sở hữu 3 đường trung trực, tính chất chung của 3 đường này như sau: Cùng đi qua một điểm, điểm này cách đều ba đỉnh của tam giác đó.

Chẳng hạn như: O là giao điểm ba đường trung trực của tam giác ABC, suy ra ta có OA = OB = OC

Lưu ý: nếu một đường tròn lấy giao điểm của 3 đường trung trực làm tâm và đi qua 3 đỉnh của tam giác, thì đường tròn đó được gọi là đường tròn ngoại tiếp tam giác.

Chẳng hạn như: O là giao điểm của 3 đường trung trực tam giác ABC và một đường tròn tâm O đi qua ba đỉnh A, B, C; thì đường tròn đó là đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC.

Để hiểu rõ hơn về tính chất đường trung trực của một tam giác, có thể tìm đọc thêm 1 số bài viết khác của baoboitoithuong.com.

Xem thêm: Trong Tiếng Anh Có Nghĩa Là Gì, Có Nghĩa Là Trong Tiếng Tiếng Anh

Một số bài tập trắc nghiệm ứng dụng tính chất ba đường trung trực của tam giác


*

Củng cố lý thuyết đã học qua các bài tập


Bài tập 1

Cho ΔABC có hai đường cao BD và CE, gọi M là trung điểm của BC. Em hãy chọn câu sai:

BM = MC ME = MD DM = MB M không thuộc đường trung trực của cạnh DETa có: M là trung điểm của BC, suy ra theo tính chất trung điểm thì BM = MC,loại đáp án A.Xét ΔBCE có M là trung điểm của BC. Suy ra EM chính là trung tuyến

Ta có lý thuyết: Trong tam giác vuông, đường trung tuyến ứng với cạnh huyền bằng nửa cạnh đó.⇒EM = BC/2 (1) 

Tiếp tục xét ΔBCD có M là trung điểm của BC. Suy ra DM cũng là trung tuyến

⇒ DM = MB = BC/2 (2), nên loại đáp án C

Từ (1) và (2) suy ra: EM = DM ⇒ M thuộc đường trung trực của DE, loại được đáp án D, chọn đáp án B.

Bài tập 2

Cho ΔABC có AC > AB, tại AC lấy điểm E sao cho CE = AB, O là giao điểm của các đường trung trực của BE và AC. Chọn đáp án đúng:

ΔABO = ΔCOE ΔBOA = ΔCOE ΔAOB = ΔCOE ΔABO = ΔCEO

Xét tam giác ΔAOB và ΔCOE”

O thuộc đường trung trực của AC⇒ OA = OC O thuộc đường trung trực của BE⇒ OB = OE Theo giả thiết: AB = CE

Do đó ΔAOB = ΔCOE (cạnh-cạnh-cạnh)

Chọn đáp án C

Bài tập 3

Cho ΔABC vuông tại A có đường cao AH, tại cạnh AC lấy điểm K sao cho AK = AH, KD ⊥ AC (D ∈ BC). Chọn câu đúng

ΔAHD = ΔAKD AD là đường trung trực của HK AD là tia phân giác của góc HAK Cả A, B, C đều đúng

Xét tam giác vuông AHD và AKD có:

AH = AK (giả thiết)AD chung

Suy ra ΔAHD = ΔAKD (cạnh huyền-cạnh góc vuông) nên câu A đúng

Ta có: HD = DK; ∠HAD = ∠DAK. 

Suy ra AD là tia phân giác của góc HAK, nên câu C đúng

Ta lại có: AH = AK (gỉa thiết) và HA = DK (cmt). Suy ra AD là đường trung trực của đoạn thẳng HK nên B đúng.

Vậy A, B, C đều đúng. Chọn đáp án D

Một số bài tập tự luận ứng dụng tính chất ba đường trung trực của tam giác


*

Áp dụng lý thuyết giải các bài tập tự luận


Bài tập 1

Cho tam giác ABC, AK là đường phân giác của góc A, giao điểm đường phân giác của tam giác ABK trùng với giao điểm ba đường trung trực của tam giác ABC. Yêu cầu: Tính số đo các góc của tam giác ABC.

Bài giải:

Gọi O là giao điểm của 3 đường phân giác của tam giác ABC, O là giao điểm của ba đường trung trực của tam giác ABC (giả thiết)

Suy ra:

OA = OB = OCCác tam giác AOB, AOC, BOC là các tam giác đều.

 AK là đường phân giác của góc BAC (giả thiết). Suy ra: nếu ∠KAB = 2x thì ∠BAC = 4x

Ta có: ΔAOB = ΔCOB. Suy ra: AB = CB

Vậy tam giác ABC cân tại đỉnh B

⇒ ∠BAC = ∠BCA

Khi đó ta có:

2x + 4x + 4x = 180° ⇒ 10x = 180° ⇒ x =18° 

Vậy có thể kết luận số đo các góc của tam giác ABC là: ∠A = ∠C = 72°, ∠B = 18°

Bài tập 2

Cho tam giác đều ABC, tại ba cạnh AB, BC và CA lấy các điểm theo thứ tự M, N, P sao cho AM = BN = CP., O là giao điểm của ba đường trung trực. Yêu cầu: Chứng minh O cũng là giao điểm ba đường trung trực của tam giác MNP.

Bài giải:

O là giao điểm của ba đường trung trực của tam giác ABC( giả thiết). Suy ra: OA = OB = OC⇒ Các tam giác AOM, BON, COP có:

AM = BN = CP (gt)

Do đó: ΔAOM = ΔBON = ΔCOP (cạnh-góc-cạnh)

⇒ OM = ON = OP

Hay nói cách khác: O là giao điểm của ba đường trung trực tam giác MNP

Trên đây là một số kiến thức lý thuyết và bài tập về tính chất ba đường trung trực của tam giác mà chúng tôi muốn chia sẻ đến các bạn. Hy vọng các bạn đã có những phút giây học tập thật bổ ích với baoboitoithuong.com!

Bài viết liên quan

Trả lời

Email của bạn sẽ không được hiển thị công khai. Các trường bắt buộc được đánh dấu *